计算流体力学中伴随向量与输出误差估计导论

近年来，伴随向量在计算流体力学（CFD）中的使用急剧增加。它们在包括设计优化、数据同化和网格自适应在内的众多应用中的效用引发了研究人员与从业者的共同兴趣。在许多此类领域中，伴随的概念以不同方式解释，并采用了不同的记号与动机。使问题进一步复杂化的是存在两种看似不同的伴随——“连续”与“离散”——以及线性代数与泛函分析中采用的更为形式化的伴随算子定义。这些问题使得伴随这一基本概念难以确切把握。在本笔记中，我们希望厘清围绕伴随向量的一些思想，并为连续与离散伴随均提供有用的参考。我们特别关注伴随在基于输出的网格自适应中的应用，其目标是通过对计算网格进行针对性自适应，在特定的感兴趣量（或“输出”）上达到精度。尽管这是我们所关注的应用，此处讨论的思想直接适用于设计优化、数据同化以及许多其他使用伴随的领域。