求解DC复合优化的不精确LPA及其在含离群值矩阵补全中的应用
最优化与控制
2025-10-08 v5 机器学习
摘要
本文研究一类DC复合优化问题，其作为凸复合优化问题与含非光滑分量的DC规划的推广，常出现在低秩矩阵恢复的鲁棒分解模型中。针对这类非凸非光滑问题，我们提出一种不精确线性化邻近算法（iLPA），在每步计算由其目标函数在当前迭代处作部分线性化所构造的强凸优函数的不精确极小元。我们在某势函数的Kurdyka-\L ojasiewicz（KL）性质下建立了生成迭代序列的完全收敛性，并利用复合结构给出该势函数在极限点满足指数为的KL性质的可验证条件，从而使迭代序列具有局部R-线性收敛速率。该条件弱于\cite[Theorem 3.2]{LiPong18}中针对一般复合函数识别指数的KL性质所给的条件。所提iLPA被应用于含离群值与非均匀采样的矩阵补全鲁棒分解模型，与Polyak次梯度法及一种邻近交替最小化（PAM）方法的数值比较验证了其高效性。
引用
@article{arxiv.2303.16822,
title = {An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers},
author = {Ting Tao and Ruyu Liu and Shaohua Pan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16822},
year = {2025}
}