Hilbert 空间中层次双层均衡的惯性近端分裂算法

本文旨在逼近双层均衡问题（简称 $\mathbf{(BEP)}$）的解：求 $\bar{x} \in \mathbf{S}_f$ 使得 $g(\bar{x}, y) \geq 0, \,\, \forall y \in \mathbf{S}_f,$ 其中 $\mathbf{S}_f = \{ u \in \mathbf{K} : f(u, z) \geq 0, \forall z \in \mathbf{K} \}.$ 这里，$\mathbf{K}$ 是实 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 的一个闭凸子集，$f$ 和 $g$ 是定义在 $\mathbf{K} \times \mathbf{K}$ 上的两个实值双函数。我们提出了 Z. Chbani 和 H. Riahi 在《Weak and strong convergence of prox-penalization and splitting algorithms for bilevel equilibrium problems》（Numer. Algebra Control Optim., 3 (2013), pp. 353-366）中引入的近端分裂算法的惯性版本。在适当条件下，我们建立了所提出的迭代方法生成序列的弱收敛和强收敛。我们还给出了一个数值算例以说明我们的理论结果。