针对多孔介质中非 Fick 流动的增量 SVD 方法：应对存储与计算挑战
数值分析
2024-04-15 v3 数值分析
摘要
众所周知，非 Fick 流动在当前阶段的数值解依赖于所有先前时刻。因此，存储需求随时刻数线性增长，而计算复杂度随时刻数二次增长。这给数值模拟带来了重大挑战。尽管许多现有方法处理此问题，我们提出的方法源于数据科学视角且保持统一性。我们的方法仅依赖于解数据的秩，脱离了对任何特定偏微分方程（PDE）的依赖。本文中，我们假设解数据呈现近似低秩。在此，我们提出一种基于增量 SVD 技术的无内存算法，其计算复杂度随时刻数增加仅呈线性增长。我们证明传统算法与我们的创新方法所产生解之间的误差处于机器误差范围内。数值实验展示了在内存使用和计算开销方面的精度与效率提升。
引用
@article{arxiv.2308.15409,
title = {An Incremental SVD Method for Non-Fickian Flows in Porous Media: Addressing Storage and Computational Challenges},
author = {Gang Chen and Yangwen Zhang and Dujin Zuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15409},
year = {2024}
}