面向图数据分析的实例驱动导论

图是不规则结构，天然地顾及数据完整性，然而传统方法建立在信号处理之外，且主要侧重于分析底层图而非图上的信号。鉴于多传感器和多节点测量（可能在不规则或自组织网格上记录）的迅速增加，将此类结构化数据作为图信号来分析、从而受益于图能纳入传感位置的空间感知、传感器重要性以及局部与全局传感器关联的能力，将极具优势。因此，本讲义旨在为定义于不规则信号域上的图信号与 DSP 中最基本的若干范式（如多通道信号的谱分析、系统传递函数、数字滤波器设计、参数估计和最优滤波器设计）建立通用语言。这通过一个具有物理意义和直观的真实世界实例——地理分布多传感器温度估计来实现。类似的空间多传感器布置已在信号处理课程中广泛用于介绍最小方差估计器和卡尔曼滤波器 \cite{HM}，采用此框架我们促进了图论向现有 DSP 课程的无缝集成。通过弥合标准方法与图信号处理之间的差距，我们还表明标准方法可视为其图对应方法在直线图上求值的特例。希望我们的方法不仅有助于揭开教育研究中图论方法的神秘面纱，也能使从业者得以探索大量原本难以涉足的现代应用。