利用路径和精确表述时间序指数

我们提出了时间依赖矩阵 $\mathsf{H}(t)$ 的时间序指数 $\mathsf{OE}[\mathsf{H}](t',t)=\mathcal{T}\,\text{exp}\big(\int_{t}^{t'}\!\mathsf{H}(\tau)\,d\tau\big)$ 的路径和（path-sum）表述。该表述将 $\mathsf{OE}[\mathsf{H}]$ 表示为具有有限深度和宽度的分支连分数。路径和的各项在图上可初等地解释为自回避行走和自回避多边形。我们的结果基于将时间序指数表示为算子的逆、将该逆映射为图上的行走和、以及行走集合的代数结构。我们给出了演示该方法的示例。我们为稀疏矩阵的时间序指数元素的幅值建立了超指数衰减界，并给出了具有常见稀疏结构矩阵的显式结果。