一种易并行的最优空间基数估计算法

2020 年 Blasiok（ACM Trans. Algorithms 16(2) 3:1-3:28）构造了一种用于基数估计问题的最优空间流式算法，其空间复杂度为 $\mathcal O(\varepsilon^{-2} \ln(\delta^{-1}) + \ln n)$，其中 $\varepsilon$、$\delta$ 和 $n$ 分别表示相对精度、失败概率和全域大小。然而，他的解法要求流被顺序处理。另一方面，存在允许合并操作的算法；它们可用于分布式环境，允许对流的分段进行并行处理，并且对大规模分布式应用极为重要。遗憾的是，已知最好的此类算法空间复杂度超过 $\Omega(\ln(\delta^{-1}) (\varepsilon^{-2} \ln \ln n + \ln n))$。本文提出一种新算法，在改进 Blasiok 解法的同时保持其空间复杂度，且益处在于允许此类合并操作，从而为顺序与并行应用均提供了该问题的最优解。此外，新算法在算法层面也改进了 Blasiok 的解法（即使在顺序设置下），降低了实现复杂度并需要更少的不同的伪随机对象。