平面引力波时空中的电磁平面波

我在平面引力波时空中找到了高斯-安培定律关于4-矢势的近似平面波解，并满足洛伦兹规范条件。我假设引力波是弱的，即无量纲应变振幅h远小于1。我找到了该时空中齐次标量波动方程的解，然后找到了在无源情况下满足高斯-安培定律和洛伦兹规范条件的4-矢势。解是闵可夫斯基时空中的平面波，加上阶数为h的附加散射波。该问题类似于透射光栅的衍射，或物质中声波的布里渊散射。修正项解出了闵可夫斯基时空中的非齐次波动方程，其中“分布源”阶数为h，由非闵可夫斯基度量和零阶解中的项组成。标量波解需要两个散射波，它们可以组合成一个相位修正hφ，该修正以引力波频率变化。这个相位修正给出了在射线近似下，沿零测地线传播时观察者处相同的时间延迟和偏折。电磁波解需要四个散射波。两个对应于标量场中发现的相位修正hφ。另外两个散射波引入了阶数为h的电磁波振幅和偏振变化。时间延迟和偏折与标量波匹配。该解预测了电磁波强度在引力波波数处的一阶h变化。这些变化来自一阶散射波和零阶解的干涉。我简要讨论了这一效应的可能观测。