一类求解幂零类 2 群中隐藏子群问题的高效量子算法
量子物理
2007-07-10 v1
摘要
本文扩展了文献\cite{iss07}中关于额外特殊群（extraspecial groups）的算法，表明幂零类至多为 2 的群（即 nil-2 群）中的隐藏子群问题可以通过量子过程高效求解。本文提出的算法具有若干附加特性。它包含一个强大的经典归约方法，可将常幂零类幂零群中的隐藏子群问题归约到特定情形，即群为指数为 的 -群，且子群要么是平凡群要么是循环群。该归约方法也可能有助于处理更高幂零类的群。算法的量子部分基于 nil-2 群的某些自同构，采用了精心选择的群作用。正确选择这些作用需要求解一个由二次方程和线性方程组成的方程组。解的存在性由 Chevalley-Warning 定理保证，并且我们证明该解也可以被高效找到。
引用
@article{arxiv.0707.1260,
title = {An efficient quantum algorithm for the hidden subgroup problem in nil-2 groups},
author = {Gábor Ivanyos and Luc Sanselme and Miklos Santha},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.1260},
year = {2007}
}
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