计算$GI^X/M/c/N$模型稳态概率的一种高效方法
概率论
2022-12-20 v1
摘要
考虑具有c个服务器、一般批量到达间隔时间、有限缓冲区和指数服务时间的批量到达模型。批量到达间隔时间、批量大小和服务时间均为独立同分布且相互独立。本文给出一种简单高效的算法，用于推导稳态系统大小概率的精确解。出发点是在对应模型的系统到达时刻所观察到的嵌入马尔可夫链的一步转移概率的计算。通过将数值积分问题转化为有限和，精确计算了一步转移概率。另一个关键贡献是，通过使用一种简单直观的方法将标准模型的结果扩展到具有和不具有有限缓冲区的批量到达，以及在有限缓冲区情况下部分和全部批量拒绝的情形，生成了批量到达模型的转移概率。此外，我们开发了一种高效稳定的算法，能够精确解决比以前已知的服务器数量更多的问题。我们给出了数值例子来证明我们方法的性能。
引用
@article{arxiv.2212.09527,
title = {An Efficient Method to Compute the Stationary Probabilities of the $GI^X/M/c/N$ Model},
author = {Muhammad El-Taha and Thomas Michaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09527},
year = {2022}
}
备注
27 pages, 2 figures