部分拉丁方扩展问题的一种高效局部搜索算法

部分拉丁方 (PLS) 是将 $n$ 个符号部分赋值到 $n \times n$ 网格上，使得每行和每列中每个符号至多出现一次。部分拉丁方扩展问题是一个 NP-hard 问题，旨在寻找给定 PLS 的最大扩展。本文提出了一种针对该问题的高效局部搜索算法。我们关注的局部搜索其邻域由 $(p,q)$-swap 定义，即移除恰好 $p$ 个符号，然后在至多 $q$ 个空白单元格中赋值符号。对于 $p \in \{1,2,3\}$，我们的邻域搜索算法能在 $O(n^{p+1})$ 时间内找到改进解或断定不存在此类解。我们还提出了一种新颖的交换操作 Trellis-swap，它是 $(1,q)$-swap 和 $(2,q)$-swap 的推广。我们的 Trellis-邻域搜索算法执行相同操作仅需 $O(n^{3.5})$ 时间。利用这些邻域搜索算法，我们设计了一个原型迭代局部搜索算法，并展示了其相较于 IBM ILOG CPLEX 和 LocalSolver 等最先进优化求解器的有效性。