针对良好分散数据点的 LSH 精细分析
数据结构与算法
2016-12-15 v1 计算几何
摘要
近邻问题是高维 Euclid 空间算法中的基本问题。经典方法遭受维数灾难，而局部敏感哈希 (LSH) 能有效解决 a-近似 r-近邻问题，并已被证明在最坏情况下是最优的。然而，对于真实世界的数据集，LSH 可以自然地受益于数据的良好分散性和低倍增维数，从而显著提升性能。本文针对这一问题，对通过 LSH 近似近邻查询的运行时间提出了精细分析。我们使用 （数据点中 -近邻对的数量）来刻画数据的分散性。结合最优的数据无关 LSH 方案，我们得到了一个依赖于 和倍增维数的新查询时间界。对于许多点良好分散或位于低倍增维数空间的自然场景，我们的结果给出了比现有最坏情况分析更精确的性能。本文不仅首次严格证明了 LSH 如何利用数据点的结构，也为 LSH 在最坏情况之外的实践中的参数设置提供了重要见解。此外，我们分析中的技术涉及球堆积问题的一个广义版本，这可能具有独立的研究兴趣。
引用
@article{arxiv.1612.04571,
title = {A Refined Analysis of LSH for Well-dispersed Data Points},
author = {Wenlong Mou and Liwei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04571},
year = {2016}
}
备注
Paper accepted to SIAM Conference on Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO) 2017