降阶模型稳定化中 supremizer 与聚合方法的评估
最优化与控制
2023-05-08 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们探讨了两种稳定化方法——聚合方法与supremizer方法——在参数化最优控制问题降阶建模中的特性。两种方法均通过扩充降基空间以保证稳定性。对于聚合方法，状态变量与伴随变量的降基近似空间以使得两空间一致的方式扩充。对于supremizer方法，状态-控制乘积空间的降基近似空间由supremizer方程的解扩充。我们将这两种方法用于求解若干参数化控制问题并评估其性能。结果表明，以supremizer方法将解空间近似至某容差所需的降基向量数量远大于(可能翻倍于)聚合方法。也存在supremizer方法未能给出收敛解的情况。我们给出结果以比较两种稳定化方法的精度、效率与计算代价，表明通过聚合进行稳定化是控制问题更优的稳定化方法。
引用
@article{arxiv.2303.06101,
title = {An Assessment of the Supremizer and Aggregation Methods of Stabilization for Reduced-Order Models},
author = {Kayla D. Davie and Howard C. Elman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06101},
year = {2023}
}
备注
Version 2 was made to correct typos and correct an error in the specification of the second benchmark problem, on p. 15. The outcomes of rerun experiments summarized in Table 4 changed slightly but conclusions are unchanged