通过 Fock 空间探讨高斯 RBF 核的方法
数学物理
2022-11-23 v1 math.MP
机器学习
摘要
我们运用 Fock 空间与 Segal-Bargmann 理论中的方法，证明了复分析中关于高斯 RBF 核的若干结果。后者是现代机器学习核方法以及支持向量机（SVMs）分类算法中最常用的核之一。复分析技术使我们能够利用所谓的 Segal-Bargmann 变换，来考虑与 RBF 核相关的若干概念，如特征空间与特征映射。我们还展示了 RBF 核如何与量子力学和时频分析中最常用的一些算子相关联，具体而言，我们证明了此类核与产生算子、湮灭算子、Fourier 算子、平移算子、调制算子及 Weyl 算子之间的联系。对于 Weyl 算子，我们还研究了此种情形下的半群性质。
引用
@article{arxiv.2210.14167,
title = {An approach to the Gaussian RBF kernels via Fock spaces},
author = {Daniel Alpay and Fabrizio Colombo and Kamal Diki and Irene Sabadini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14167},
year = {2022}
}
备注
to appear in J. Math. Phys