一种计算单圈有效作用量、真空能和谱计数函数的方法

在本文中，我们提供了一种计算单圈有效作用量、真空能和谱计数函数的方法，并讨论了该方法在一些物理问题中的应用。具体来说，我们构建了这三个量的方程；这使得我们可以通过直接求解方程来得到它们。为了构建这些方程，我们引入了平移后的局域单圈有效作用量、平移后的局域真空能和局域谱计数函数。我们求解了以下情况中单圈有效作用量、真空能和谱计数函数的方程：$\mathbb{R}^{n}$ 中的自由有质量标量场、三维双曲空间 $H_{3}$（欧几里得反德西特空间 $AdS_{3}$）、$H_{3}/Z$（欧几里得BTZ黑洞几何）和 $S^{1}$ 中的标量场，以及 $(1+1)$ 维有限区间中的希格斯模型。此外，在上述情况下，我们还从计数函数计算了谱。除了精确解，我们还对近似解进行了普遍讨论，并为单圈有效作用量、真空能和谱计数函数构建了普遍的级数展开。在此过程中，我们遇到了发散。为了消除发散，我们使用了重正化程序。在这种方法中，这三个物理量被视为谱问题中的谱函数。