关于有限阿贝尔群自同态的论述

Ryan McCulloch

关于有限阿贝尔群自同态的论述

群论 2026-04-02 v2

作者: Ryan McCulloch

摘要

本文提供了一个关于以下问题的否定答案：“对于每一个正有理数 $r$ ，是否存在一个有限阿贝尔群 $G$ 使得 $|\mathrm{Aut}(G)|/|G| = r$ ？”。我们证明，如果 $r = a/b$ 为一个有理数（其中 $a$ 和 $b$ 为互素整数），且 $r = |\mathrm{Aut}(G)|/|G|$ 对于某个有限阿贝尔群 $G$ 成立，则 $b$ 必须是平方无关数。我们还证明没有奇素数可以等于 $|\mathrm{Aut}(G)|/|G|$ 对于某个有限阿贝尔群 $G$ 。

关键词

自同态有限阿贝尔群有理数群论

引用

@article{arxiv.2603.29299,
  title  = {An answer regarding automorphisms of finite abelian groups},
  author = {Ryan McCulloch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29299},
  year   = {2026}
}

关于有限阿贝尔群自同态的论述

摘要

关键词

引用

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