毛细上升动力学的解析研究：临界条件与隐藏振荡

液体柱在细毛细管中逆重力上升是动态润湿过程的典型例子，在多相流体动力学领域的应用与基础研究中均起着重要作用。自Lucas与Washburn的开创性工作以来，许多研究论文致力于使用表述为常微分方程的降复杂度模型对毛细上升动力学进行简化描述。尽管这些模型基于深刻的简化，它们仍可能描述基本物理机制及其相互作用。本研究中，我们聚焦于液体柱的振荡现象。后者已在实验中观测到，对应于黏度足够小导致黏性耗散相对较小的液体。早在1999年，Quere等人针对Bosanquet于1923年引入的ODE模型给出了上升高度振荡出现的条件。该模型后来被扩展以包含进一步耗散机制。本工作中，我们将数学分析推广至更大一类包含额外耗散通道的模型。我们证明Quere的临界条件被推广为 $\Omega + \beta < 2$，其中$\Omega$此前已被引入，$\beta$是描述例如接触线摩擦的附加无量纲参数。通过对控制方程线性化实现了对振荡动力学的定量预测。我们将该理论应用于Quere等人的实验数据，并尤其揭示了乙醇近临界阻尼情形下的动力学振荡行为。