量子虚时间演化的解析理论

量子虚时间演化算法是最有前途的变分量子算法之一，它连接了当前含噪中等规模量子器件时代与未来完全容错量子计算。尽管已有关于量子虚时间演化的实际演示及其在某些任务中相对于使用普通梯度下降训练的通用变分量子算法的潜在优势的报道，但对量子虚时间演化的第一性原理理论理解仍然有限。本文旨在为量子虚时间演化的动力学建立解析理论。首先，我们证明量子虚时间演化可以解释为一种使用量子自然梯度下降训练的通用变分量子算法，其中逆量子Fisher信息矩阵充当学习率张量。这种等价性不仅在梯度更新规则层面成立，而且通过作用量原理也成立：变分原理可以直接与量子Fisher信息度量中的几何测地线距离联系起来，相差一个积分常数。其次，对于宽量子神经网络，我们利用量子神经正切核框架为量子虚时间演化构建解析模型。我们证明量子虚时间演化总是比基于梯度下降的变分量子算法收敛更快，尽管这种优势被希尔伯特空间维度的指数增长所抑制。这有助于解释量子计算化学中的某些实验结果。我们的理论涵盖了线性、二次及更一般的损失函数。我们通过数值模拟验证了解析结果。我们的发现为量子虚时间演化动力学奠定了理论基础，并为变分量子算法的第一性原理设计提供了解析见解。