针对 n=0 MHD 电阻壁模的最大托卡马克拉长度的解析标度关系

为了提高等离子体压强和能量约束以最大化聚变功率输出，高度拉长的等离子体是理想的。然而，最大可达到的拉长度存在一个极限，该极限由 $n=0$ MHD 模式驱动的垂直不稳定性设定。通过优化表征等离子体和壁的几个参数，可以提高该极限。我们研究的目的是探索如何以及在多大程度上可以做到这一点。具体而言，我们扩展了许多早期的 $n=0$ 模式计算，并数值确定了最大拉长度作为描述以下内容的无量纲参数的函数的标度关系：(1) 等离子体分布（$\beta_p$ 和 $l_i$），(2) 等离子体形状（$\epsilon$ 和 $\delta$），(3) 壁半径（$b/a$）以及 (4) 最重要的是反馈系统能力参数 $\gamma\tau_w$。这些数值计算依赖于我们最近开发 [Freidberg et. al. 2015; Lee et. al. 2015] 的 $n=0$ MHD 理论的新表述，该表述将二维稳定性问题简化为一维问题。该方法包含了理想 MHD 轴对称不稳定性的所有物理特性，同时显著减少了计算时间，从而可以在优化过程中探索许多参数。或许最有用的最终结果是对模拟的简单解析拟合，它给出了最大拉长度和相应的优化三角形度作为函数 $\kappa(\epsilon,\beta_p,l_i,b/a,\gamma\tau_w)$ 和 $\delta(\epsilon,\beta_p,l_i,b/a,\gamma\tau_w)$。我们提出的标度关系包括最优三角形度和有限纵横比对最大拉长度的影响，可用于确定当前实验和未来托卡马克设计中的优化等离子体形状。