Rüschendorf 变换分析——面向 Sklar 定理的视角
概率论
2016-03-09 v3
摘要
在包括金融风险度量在内的许多应用中，copula 已被证明是反映多个随机变量之间多元依赖关系（包括尾部依赖映射）的有力构建模块。该领域的一个著名关键结果是 Sklar 定理。与此同时，存在几种方法可以在完全一般性下证明 Sklar 定理。L. Rüschendorf 提供了一种优雅的概率论证明。为此，他实施了一种特定的“分布变换”，该变换自然地将任意分布函数 转换为一个灵活的依赖于参数的函数，该函数表现出与 完全相同的跳跃幅度。通过仅使用一些实分析和测度论（而不涉及给定概率测度的使用），我们深入探讨了分布变换 underlying 的丰富结构。基于从此分析中得出的结果（例如命题 2.5 和定理 2.12），包括对右分位数函数的强且频繁的使用，我们重新审视了 Rüschendorf 对 Sklar 定理的证明，并提供了一些补充观察，包括对分布函数的进一步刻画（注记 2.3）以及对其“平坦部分”的严格数学描述（推论 2.8 和注记 2.9）。
引用
@article{arxiv.1312.4997,
title = {An analysis of the R\"uschendorf transform - with a view towards Sklar's Theorem},
author = {Frank Oertel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4997},
year = {2016}
}