具有大量选民的随机选举分析

在每位选民对所有候选人进行排序的选举中，我们考虑每对候选人之间的两两对决结果，并构成一个有标号的 directed graph（有向图），称为差额图（margin graph），其包含每位候选人相对于其他每位候选人的获胜差额。发展投票方法的一个核心问题是该图中可能出现环：候选人 $\mathsf{A}$ 击败 $\mathsf{B}$，$\mathsf{B}$ 击败 $\mathsf{C}$，而 $\mathsf{C}$ 击败 $\mathsf{A}$。本文中我们应用中心极限定理、图同调与线性代数来分析对于大量选民此类情形出现的可能性。关于分析存在多数获胜者概率的文献很多；我们的分析更为精细。我们分析的结果是，在选民数趋于无穷的选举中，在某种精确意义下更具环性的差额图出现的可能性更低。