育种者方程和 Lande 方程的一种替代方案

育种者方程是数量遗传学的基石，广泛应用于进化建模。该方程写作 R=h^{2}S，通过简单的比例关系将选择响应 R（后代的平均表型）与选择差 S（被选亲本的平均表型）联系起来。然而，该关系的有效性强烈依赖于亲本基因型的正态（高斯）分布，而这是一个不可观测且无法确定的量。相比之下，我们在此表明，如果适应度（或选择）函数是高斯的，则可以推导出一个形式为 R'=j^{2}S' 的替代性精确线性方程，且不受亲本基因型分布的影响。此处 R' 和 S' 分别代表后代群体和被选群体中平均表型滞后于适应度函数均值的量。为了论证这一关系，我们推导了被选群体与后代群体之间平均表型的精确函数关系，并推断了导致这些量之间呈线性关系的所有情形。这些计算经由基于个体的数值模拟得到证实，并自然地推广到多变量 Lande 方程 \Delta\mathbf{\bar{z}}=GP^{-1}\mathbf{S}。