一种具有最优子分组化水平的访问最优再生码的替代构造

鉴于当今分布式存储系统的规模，单个节点的故障是一种常见现象。人们提出了各种指标来衡量修复故障节点的有效性，例如修复所需的数据下载量（也称为修复带宽）、在辅助节点访问的数据量以及联系的辅助节点数量。显然，访问的数据量永远不会小于修复带宽。在“通过传输辅助”代码的情况下，访问的数据量等于修复带宽。因此，具有最优修复带宽的“通过传输辅助”代码即为访问最优代码。本文的重点是那些使用最小可能带宽来修复系统节点从而对系统节点修复实现访问最优的“通过传输辅助”代码。Tamo 等人提出的 zigzag 构造在修复系统节点和校验节点时均是访问最优的，但其所需的子分组化水平为 $r^k$，其中 $r$ 是校验节点数，$k$ 是系统节点数。迄今为止，在 Cadambe 等人基于 MISER 码的构造中，仅修复系统节点且辅助节点传输符号的位置仅取决于故障节点并对所有辅助节点相同的情况下，访问最优代码可达到的最佳已知子分组化水平为 $r^{k/r}$。在此设定下，该子分组化水平已被证明无法进一步改进。本文在同一设定下，提出了一种受 zigzag 码构造启发的、用于修复系统节点的访问最优代码的替代构造，该构造同样实现了 $r^{k/r}$ 的子分组化水平。