(216) Kleopatra 三体系统的先进多极模型

为解释 (216) Kleopatra 的自适应光学观测，我们需要描述多颗卫星绕一个极不规则天体运行并包含其相互作用的演化。此类轨道一般为非开普勒轨道，轨道要素非常量。因此，我们使用了一个经显著扩展以包含至 $\ell = 10$ 阶引力场多极展开的修正 $N$ 体积分器。其收敛性已通过对‘暴力’算法验证。我们假设恒定体密度，计算了 Kleopatra 形状的系数为 $C_{\ell m},S_{\!\ell m}$。对于太阳系应用，还需实现观测距离与几何的可变性。我们的 $\chi^2$ 度量进而考虑绝对天体测量、相对天体测量（第2颗卫星相对于第1颗）、角速度以及约束极点取向的轮廓。这使我们能导出 Kleopatra 两颗卫星的轨道要素。利用存档天体测量数据与新 VLT/SPHERE 观测（ESO LP 199.C-0074），我们识别出卫星的真实周期：$P_1 = (1.822359\pm0.004156)\,{\rm d}$，$P_2 = (2.745820\pm0.004820)\,{\rm d}$。它们轨道非常接近 3:2 平运动共振，但其吻切偏心率相较于其他扰动（多极、相互）过小，故临界引数的规则天平动不存在。所得 Kleopatra 质量 $m_1 = (1.49\pm0.16)\cdot10^{-12}\,M_\odot$ 或 $2.97\cdot10^{18}\,{\rm kg}$，显著低于先前认为值。伴随论文（Marchis 等）所解释的推论是，(216) Kleopatra 是一个临界自转天体。