改进大D膜的作用量及其导出的流体力学

近来已证明，大D极限下的黑洞动力学对偶于在求解爱因斯坦方程的时空背景中传播的探针膜的运动。该膜的运动方程由膜应力张量决定。在本文中，我们“改进”了早期工作中导出的膜应力张量，以确保其即使在有限$D$下也能定义一致的探针膜动力学，同时在大D极限下退化为先前结果。我们改进的应力张量是布朗-约克项与流体能量动量张量之和。该流体具有不寻常的状态方程：其压强非平凡，但能量密度为零。我们证明，我们膜方程的所有定常解均由膜形状的作用量泛函取极值产生。我们的作用量是膜的热力学配分函数的离壳推广。我们证明，平直空间与全局AdS空间中静态球膜的热力学即使在有限D下也精确再现了对偶史瓦西黑洞的热力学。我们研究了AdS空间中膜的长波动力学，并证明该膜动力学的边界“影子”是具有确定本构关系的边界流体力学。我们确定了边界温度与速度导数至二阶的影子对偶边界应力张量的显式形式，并验证该应力张量在导数一阶时与流体引力应力张量精确一致，但在二阶及有限D下偏离后者。