确定广义 Shiryaev--Roberts 检测过程变前游程长度分布的一种精确方法
统计计算
2013-10-16 v2 统计方法学
摘要
测度变换是统计学、概率论和分析学中广泛使用的一种强大技术。该技术特别是以 Wald 似然比恒等式而闻名，促成了许多关于最快变点检测问题的精确和渐近最优性结果的证明。在后者的问题背景下，我们应用该技术开发了一种数值方法，用于计算广义 Shiryaev--Roberts (GSR) 检测过程的变前游程长度分布。具体而言，该方法基于积分方程方法，并利用配点框架，其基函数的选择旨在利用特定的测度变换恒等式和 GSR 过程检测统计量的特定鞅性质。结果表明，即使该方法的理论收敛速度仅为二次方，其准确性和鲁棒性也得到了显著提高。此外，还提供了该方法误差的紧上界。该方法不限于特定的数据分布或 GSR 检测统计量的特定“初值”。最后，我们通过一个案例研究展示了所提方法的实际应用，特别关注该方法在三个因素方面的准确性和鲁棒性：(a) 分区大小，(b) 变化幅度，以及 (c) 虚警平均游程长度 (ARL)。具体而言，假设独立标准高斯观测值经历均值突增，我们利用该方法研究了 GSR 过程游程长度的变前分布、其平均值（即通常的虚警 ARL）和标准差。正如理论分析所预期的，实验证实了该方法在上述三个因素方面具有高准确性和鲁棒性。我们还评论了将该方法扩展以处理其他性能度量和其他过程的可能性。
引用
@article{arxiv.1307.3214,
title = {An Accurate Method for Determining the Pre-Change Run-Length Distribution of the Generalized Shiryaev--Roberts Detection Procedure},
author = {Aleksey S. Polunchenko and Grigory Sokolov and Wenyu Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3214},
year = {2013}
}
备注
24 pages, 5 figures, 5 tables, accepted for publication in Sequential Analysis