用于多线性PageRank的加速Newton-GMRES方法
数值分析
2025-09-30 v1 机器学习
数值分析
摘要
在大规模网络中建模复杂的多向关系在数据科学中正变得越来越具有挑战性。多线性PageRank问题自然地产生于高阶马尔可夫链的研究中，是捕获此类交互的强大框架，应用于网页排名、推荐系统和社会网络分析。它将经典的Google PageRank模型扩展为基于张量的公式，从而导出一个捕获状态间多向依赖关系的非线性系统。基于牛顿的方法可以为该问题实现局部二次收敛，但它们需要在每次迭代中求解一个大型线性系统，对于大规模应用来说成本过高。为应对这一挑战，我们提出了一种加速Newton-GMRES方法，利用Krylov子空间技术在不显式构造大型雅可比矩阵的情况下逼近牛顿步。我们进一步采用向量外推方法，包括最小多项式外推（MPE）、降秩外推（RRE）和Anderson加速（AA），以提高收敛速率并增强数值稳定性。在合成数据和真实数据上的大量实验表明，所提出的方法在效率、鲁棒性和可扩展性方面显著优于经典的基于牛顿的求解器。
引用
@article{arxiv.2509.23374,
title = {An Accelerated Newton-GMRES Method for Multilinear PageRank},
author = {Maryam Boubekraoui and Ridwane Tahiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23374},
year = {2025}
}