$\mathbb{S}^2$上函数型数据的振幅均值
机器学习
2022-05-27 v4 机器学习
泛函分析
应用统计
摘要
流形值函数型数据分析（FDA）近年来随着非线性流形上观测到的轨迹或纵向数据可用性的提高而成为活跃的研究领域。分析此类数据的挑战来自多方面，包括无限维性与非线性，以及时域或相位变异性。本文研究上流形值函数的振幅部分，其对随机时间扭曲或重参数化具有不变性。利用的良好几何性质，我们开发了一套高效且精确的工具，用于函数的时间对齐、测地线计算与样本均值计算。这些工具的核心依赖于具有精心推导梯度的梯度下降算法。我们通过大量模拟与真实数据展示了这些新开发工具相对于同类方法的优势，并论证了在流形值FDA中考虑函数振幅部分而非将其与相位变异性混合的重要性。
引用
@article{arxiv.2107.13721,
title = {Amplitude Mean of Functional Data on $\mathbb{S}^2$},
author = {Zhengwu Zhang and Bayan Saparbayeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13721},
year = {2022}
}