基于矩阵产品态的斜型轨道振幅编码：量子硬件上的高效状态准备与积分评估

斜型轨道（STOs）提供原子波函数的物理正确描述，但由于缺乏闭形式的多中心积分，已被高斯型轨道（GTOs）取代在计算化学中占据主导地位。我们系统研究了在量子计算机上对STOs进行振幅编码的方法，利用矩阵产品态（MPS）。对于形式为$p_d(x) e^{-\zeta x}$的一维轨道函数，我们推导了具有常数键态维数$\chi = d + 1$的解析MPS构造，要求$n$比特寄存器的经典和量子资源为$O(n)$，无需网格抽样。我们在一维上实现了完整的单电子积分管线——重叠积分、动能积分和核吸引积分，验证了在IBM Heron处理器上使用零噪声外推（ZNE）进行重叠积分和动能积分，硬件引入误差为0.67%。在三维情况下，我们计算了在笛卡尔坐标系下1s和2s轨道之间的多中心重叠积分，离散化误差为0.02%，使用18个比特。系统性的纠缠分析揭示，三维STOs在笛卡尔坐标系中的MPS键态维数随网格分辨率增加而饱和——在每坐标12个比特的 hydrogen 1s轨道中，达到约138，确立了有界的编码复杂度而非最初预期的指数级扩展。SVD截断阈值提供了实际的资源参数，在阈值$10^{-6}$时将键态维数降至39，误差可忽略不计。这些结果描绘了原子轨道振幅编码的纠缠图景，确立了基于MPS的状态准备作为通向量子计算机上精确STO基集的可行路径。