最大回文的几乎简洁表示

回文是指正读和反读都相同的字符串。字符串中回文结构的计算是字符串算法中的一个基本问题，其潜在应用涉及形式语言理论和生物信息学。尽管长度为 $n$ 的字符串中回文因子的数量可能是二次的，但可以通过将整数数组中所有最大回文的长度存储起来，以 $O(n \log n)$ 比特的空间隐式表示它们，该数组可在 $O(n)$ 时间内计算得出 [Manacher, 1975]。在本文中，对于任意正常数 $\epsilon < 1$，我们提出了一种新颖的 $(3(1+\epsilon)n + o(n))$ 比特的字符串中所有最大回文的表示方法，该方法能够在 $O(1)$ 时间内检索以任意给定位置为中心的最大回文的长度。该数据结构可以从长度为 $n$ 的输入字符串在 $O(n)$ 时间内构建。由于 Manacher 算法和最大回文的概念被广泛用于解决涉及回文结构的众多问题，我们的紧凑表示将加速开发针对此类问题的更节省空间的解决方案。事实上，作为我们最大回文紧凑表示的第一个应用，我们提出了一个大小为 $O(n)$ 比特的数据结构，它可以在 $O(\log n)$ 时间内计算出长度为 $n$ 的字符串的任意给定因子中出现的最长回文。