近似线性 RNN 用于动力系统重构中高度可解释的符号代码

动力系统（DS）理论是许多科学和工程领域的基础。它可以提供对随时间演化的系统行为的深入见解，通常描述为微分方程或递归方程。促进 DS 模型的数学可处理性和可解释性的常见方法是将非线性 DS 分解为由切换流形分隔的多个线性 DS，即分段线性（PWL）系统。PWL 模型在工程中广受欢迎，常用于数学中分析 DS 的拓扑属性。然而，手工制作此类模型繁琐且仅适用于非常低维情景，而从数据推断它们通常会产生不必要复杂的表示，包含大量线性子区域。本文引入了近似线性循环神经网络（AL-RNN），该网络自动且稳健地产生大多数最简洁的 PWL 动力系统表示，尽可能少地使用 PWL 非线性。AL-RNN 可使用任何 SOTA 算法进行动力系统重构（DSR）进行高效训练，并自然产生对底层 DS 的符号编码，这种编码可证实地保留重要的拓扑属性。我们展示，对于 Lorenz 和 Rössler 系统，AL-RNN 能够从数据驱动的方式发现其混沌吸引子的已知拓扑最小 PWL 表示。我们进一步在两个具有挑战性的经验数据集上说明，可实现可解释的动态符号编码，极大地促进了对底层系统的数学和计算分析。