矩阵恢复问题的几乎处处单射性条件

矩阵恢复在许多领域中被提出。在本文中，我们建立了一个几乎处处矩阵恢复的框架，即从 $Tr(A_jP), j=1,\ldots,N$ 中恢复几乎所有的 $P\in {\mathcal M}\subset {\mathbb H}^{p\times q}$，其中 $A_j\in V_j\subset {\mathbb H}^{p\times q}$。我们主要关注以下问题：需要多少次测量才能恢复 ${\mathcal M}$ 中的几乎所有矩阵？对于 ${\mathcal M}$ 和 $V_j$ 均为代数簇的情形，我们使用代数几何工具来研究该问题，并给出了在许多不同设置下解决该问题的若干结果。