新型公平稳定匹配算法

我们研究在不完整列表的稳定婚姻问题（SMI）中寻找“公平”稳定匹配的问题。对于 SMI 的一个实例 $I$，可能存在许多稳定匹配，为男性和女性集合提供显著不同的结果。我们引入 SMI 中两种新的公平概念。首先，遗憾均等稳定匹配在所有稳定匹配中最小化最差男性与最差女性的秩之差。其次，最小遗憾和稳定匹配在所有稳定匹配中最小化最差男性与最差女性的秩之和。我们提出两种新的高效算法来寻找这些类型的稳定匹配。首先，遗憾均等度迭代算法在 $O(d_0 nm)$ 时间内找到一个遗憾均等稳定匹配，其中 $d_0$ 是男性最优稳定匹配中最差男性与最差女性的秩之绝对差，$n$ 是男性或女性人数，$m$ 是所有偏好列表的总长度。其次，最小遗憾和算法在 $O(d_s m)$ 时间内找到一个最小遗憾和稳定匹配，其中 $d_s$ 是女性最优和男性最优稳定匹配中各自最差男性的秩之差。我们进行了实验以比较几种类型的公平最优稳定匹配，结果表明遗憾均等度迭代算法产生的匹配相对于其他公平性目标具有竞争力。另一方面，现有类型的“公平”稳定匹配未能提供对遗憾均等稳定匹配的近似。