算法xxxx：HiPPIS——面向结构化网格的高阶保正映射软件
数值分析
2025-05-01 v1 数学软件
数值分析
摘要
多项式插值是许多计算问题的重要组成部分。在其中若干计算问题中，使用多项式在网格间近似或映射数据值时若未能保持正值性，会导致负的非物理量。目前，大多数基于多项式的保正方法依赖于样条与多项式重缩放。基于样条的方法构建在其定义区间内为正的插值函数，并可能需要求解最小化问题和/或方程组。线性多项式重缩放方法允许高次多项式但仅在有限位置(例如求积节点)强制保正。本工作介绍了用于高阶数据有界插值(DBI)与保正插值(PPI)的开源软件HiPPIS，它解决了样条与多项式重缩放两类方法的局限性。HiPPIS适用于在保持正值性的同时在网格间近似与映射质量、密度和浓度等物理量。本工作提供了DBI与PPI方法的Fortran与Matlab实现，给出了在偏微分方程(PDE)背景下的映射误差分析，并使用若干一维与二维数值算例展示了HiPPIS的优势与局限。
引用
@article{arxiv.2310.08818,
title = {Algorithm xxxx: HiPPIS A High-Order Positivity-Preserving Mapping Software for Structured Meshes},
author = {Timbwaoga A. J. Ouermi and Robert M Kirby and Martin Berzins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08818},
year = {2025}
}