具有聚并与排斥跳跃的空间种群动力学模型动力学方程的数值求解算法

本文提出一种用于求动力学方程数值解的算法，该方程描述置于 $\mathbb{R}^d (d \geq 1)$ 中的无限点粒子系统。粒子进行具有两两排斥的随机跳跃，在此过程中它们也可以合并。该动力学方程是一个本质非线性且非局部的积分微分方程，很难解析求解。算法的推导基于时空离散化、边界条件、复合辛普森与梯形法则、Runge-Kutta 方法、可调系统尺寸方案等的使用。随后将该算法应用于该方程的一维版本并配以不同初始条件。结果表明，对于模型参数的特殊选取，解可能具有不可预期的时间行为。还对所得结果进行了数值误差分析。