信息代数：一个公理化基础

信息代数背后的基本思想是：信息以片段形式出现，每个片段指向某个特定问题；这些片段可以被组合或聚合；并且与给定问题相关的部分可以被提取出来。这种代数结构可以有不同的形式。问题最初由变量子集表示，信息片段则由与变量域相关联的赋值表示，这导致了一种称为赋值代数的代数结构。这种代数结构的基本公理体系本质上由 Shenoy 和 Shafer 提出。本文提出了一个更为一般的问题系统观点，并将信息片段与该问题系统的元素相关联，从而引出一个新的、扩展的信息代数公理系统。经典的赋值代数本质上是这个新系统的一个特例。本文全面讨论了这种新信息代数的代数理论，包括局部计算、有标号与无域版本代数之间的对偶性、信息序、信息的有限性与逼近、紧致与连续信息代数。最后，基于到信息代数的随机映射，对不确定信息进行了相当完整的讨论，并证明这代表了经典 Dempster-Shafer 理论的一种推广。