作为广义对称性的图案代数理论

我们将对称群的精确预测正则性推广，从未来等价的核心原理出发建立图案的代数理论。对于全离散一维系统中的拓扑图案，未来等价唯一地指定了一个最小半自动机。我们展示了后者及其半群代数如何将平移对称性推广到部分和隐藏对称性。这一推广并不像先前认为的那样直接。不过，我们在此澄清了潜在的挑战。未来等价的随机形式，称为预测等价，捕捉了支撑于拓扑图案上的不同统计图案。最后，我们展示了未来等价的局部版本如何用于捕捉时空中的图案。正如转向更高维时常见的情况，不存在唯一的局部方法，我们详述了捕捉时空图案不同方面的两种局部表示。先前发展的未来等价的局部时空变体将图案捕捉为更高维中的广义对称性，但我们表明该表示并非其时空图案的忠实生成元。这促使我们引入一种作为忠实生成元的局部表示，但我们证明它不再捕捉广义时空对称性。综上所述，基于未来等价，该理论定义并量化了广泛经典场论中存在的图案。