基于成对比较的盒约束双准则方案排序问题的代数解法

我们考虑一个决策问题：在评分受盒约束的条件下，依据两个准则对成对比较的方案评估其绝对评分。该问题被表述为用同一个一致矩阵（单位秩的对称互反矩阵）对两个成对比较矩阵做对数切比雪夫（log-Chebyshev）逼近，以同时最小化两个矩阵的逼近误差。我们将该逼近问题重新表述为一个约束双目标优化问题，即寻找决定逼近一致矩阵的向量，进而用热带代数（tropical algebra）表示此问题。我们应用热带优化（tropical optimization）的方法与结果导出该约束问题的解析解。解法是引入两个新变量来描述目标函数的值，并将问题归约为求解针对未知向量构造的参数化不等式系统，其中新变量起参数作用。我们利用该系统解的存在条件导出属于问题固有帕累托前沿（Pareto front）的那些参数值。然后，我们对未知向量求解该系统，并取所有对应于帕累托前沿的解作为双目标问题的完整解。我们将所得结果应用于所考察的双准则决策问题，并给出说明性示例。