基于成对比较的备选方案评级约束双准则决策问题的代数解法
最优化与控制
2021-02-08 v3
摘要
我们考虑一个决策问题:根据两个准则的成对比较结果,在评级约束下评估备选方案的绝对值评级。我们将该问题表述为对数尺度下切比雪夫意义中的约束矩阵逼近双目标优化问题。问题是同时用单位秩的一致公共矩阵逼近每个准则的成对比较矩阵,该矩阵确定了评级向量。我们在热带(幂等)代数框架下表示并求解该优化问题,该框架研究幂等半环和半域的理论与应用。解涉及引入两个参数,分别表示每个矩阵逼近误差的最小值,从而描述双目标问题的帕累托前沿。优化问题随后化简为参数化向量不等式。该不等式解的必要充分条件用于推导问题的帕累托前沿。不等式的所有对应于帕累托前沿的解,作为该问题的完整帕累托最优解。我们将这些结果应用于所关注的决策问题并给出说明性示例。
引用
@article{arxiv.1911.09700,
title = {Algebraic solution to constrained bi-criteria decision problem of rating alternatives through pairwise comparisons},
author = {Nikolai Krivulin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09700},
year = {2021}
}
备注
30 pages, 2 figures