切比雪夫与直角距离下极小极大单设施约束选址问题的代数解法

我们考虑在可行选址域约束下，寻找新设施最优布置点以使到现有设施的加权切比雪夫或直角距离最大值最小的选址问题。我们考察多维空间中的切比雪夫选址问题，在热带（幂等）代数框架下表示并求解该问题，该代数研究具有幂等加法的半环与半域的理论及应用。求解方法包括将问题表述为热带优化问题，引入表示问题中目标函数最小值的参数，并将问题归约为参数化不等式系统。该系统有解的充要条件用于求取最小值，而系统的所有对应解给出优化问题的完整解。借助此方法，我们获得以紧凑闭式表示的直接精确解，适用于进一步分析并以多项式时间复杂度进行直接计算。随后利用切比雪夫问题的解求解二维平面上的直角距离选址问题。所得解推广了先前关于无权重且约束较不一般的切比雪夫与直角选址问题的结果。