场上模块张量积的代数性质

设 $A$ 和 $B$ 为任意场 $\Bbbk$ 上的交换 Noether 代数，且 $A \otimes_\Bbbk B$ 为 Noether 代数。我们考虑 $A$ 和 $B$ 中的理想 $I$ 和 $J$，以及它们分别对应的非零有限生成模块 $L$ 和 $N$。本文研究 $A \otimes_\Bbbk B$-模 $L\otimes_{\Bbbk} N$ 的某些代数性质，这些性质常从 $A$-模 $L$ 和 $B$-模 $N$ 的相应性质中继承而来。具体而言，我们给出 $L\otimes_{\Bbbk} N$ 相对于理想 $I \otimes_\Bbbk B + A \otimes_\Bbbk J$ 的 Cohen-Macaulay性、广义 Cohen-Macaulay性和依次 Cohen-Macaulay性的判别条件，这些条件以 $L$ 相对于 $I$ 和 $N$ 相对于 $J$ 的相应性质为依据。