高维自动机可定义语言的代数特征化
形式语言与自动机理论
2026-05-26 v1
摘要
高维自动机 (HDA) 是一种建模并发的模型，使用高维细胞来模拟事件的同时执行。HDA 识别 pomsets 的语言，这是有限单词的广义形式，其字母部分有序。我们证明了 HDA 语言的新型代数特征化：pomsets 的语言若且仅当其为从 pomsets 类别映射到有限类别的函数的逆像时，才是正则的。此外，若语言由 HDA 识别，则在一阶逻辑中可定义当且仅当其由 aperiodic 类别识别。我们进一步考察了 counter-free HDA 的概念，证明若语言由 counter-free HDA 接受，则必须在一阶逻辑中可定义。然而，反向结论仍是开放状态。
引用
@article{arxiv.2605.25253,
title = {Algebraic Characterization of FO-definable Languages of Higher-Dimensional Automata},
author = {Enzo Erlich and Jérémy Ledent and Krzysztof Ziemiański},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25253},
year = {2026}
}