量子阿贝尔对偶性的可观测量代数与态
数学物理
2016-11-29 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
对偶性的研究是量子场论多种现代方法中的核心议题，因为它们对理论本身的结构和性质具有广泛影响。我们将麦克斯韦理论中电场与磁场之间的对偶性推广至任意时空维度，并称之为阿贝尔对偶性。本论文在代数量子场论的框架下，研究了具有紧致 Cauchy 曲面的全局双曲时空上量子场论的阿贝尔对偶性。首先，构造了可观测量代数。结果表明，该代数可以表示为三个预辛阿贝尔群的直和，每个群对应理论的一个不同扇区。由此，可以通过在每个直和项上分别构建态，来为该理论提供量子态。特别地，本文深入讨论了二维和四维情形的显式例子，并证明了在适当意义下两者均存在基态 Hadamard 态。最后，证明了在 GNS Hilbert 空间层面上，阿贝尔对偶性由酉算子实现。
引用
@article{arxiv.1611.09055,
title = {Algebra of Observables and States for Quantum Abelian Duality},
author = {Matteo Capoferri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09055},
year = {2016}
}
备注
Thesis submitted to the University of Pavia in July 2016 in partial fulfilment of the requirements for the title of Master of Science in Physics