具有再生重置的异常扩散粒子群的年龄结构水动力学

我们 develop 了一种 age-structured hydrodynamic (HD) theory 来描述 $N\gg 1$ 在 stochastic renewal resetting 下异常扩散粒子群的集体行为。该理论将粒子的 age-即自上次 reset 以来的时间-视为显式的动力学变量，并允许引入 global inter-particle 相关性的 reset 规则。通过 scaled Brownian motion (sBm) 模型中的异常扩散：一种具有独立增量的高斯过程，由 power-law time 依赖性的扩散系数 $D(t)\sim t^{2H-1}$ 特征，其中 $H>0$。我们将该理论应用于三种不同的 reset 协议：独立 reset 到原点 (model A)，reset 到离该粒子最远者的原点 (model B)，以及 Berestycki 等人 (Ann. Probab. \textbf{50}, 2133 (2022)) 的 scaled Brownian bees 模型的 scaled-diffusion 扩展。在所有这些模型中，都在长时间尺度上达到 non-equilibrium steady states，我们确定了 steady-state densities。对于 model A，归一化后 steady-state density 与 single particle 在原点 reset 下进行 sBm 的 steady-state probability density 一致。对于 model B 以及 scaled Brownian bees，HD steady-state densities 显著不同：特别是它们具有 all $H>0$ 的 compact supports。age-structured HD 形式可以推广到其他具有 introduce global inter-particle 相关性的异常扩散过程和 reset 协议。