排队系统中的年龄-时延权衡

我们考虑一个 M 服务器系统，其中每个服务器一次最多可服务一个更新数据包。系统设计者控制（1）调度——数据包被服务的顺序，（2）路由——到达的更新数据包加入哪个服务器进行服务，以及（3）具有固定服务率的服务时间分布。给定固定的更新生成过程，我们证明了一种强烈的年龄-时延以及年龄-时延方差权衡：当平均 AoI（信息年龄）趋近于其最小值时，数据包时延及其方差趋近于无穷。为证明该结果，我们考虑 M 服务器系统的两种特例，即具有后到先服务且可抢占服务的单服务器系统，以及无限服务器系统。在这两种情况下，我们推导了充分条件以表明三种重尾服务时间分布（即 Pareto、log-normal 和 Weibull）在其尾部变得更重时渐近地最小化平均 AoI，并确立了年龄-时延权衡结果。我们对该看似反直觉的年龄-时延权衡为何是自然现象提供了直观解释，并指出它应存在于许多系统之中。