热力学的仿射几何描述
数学物理
2023-03-13 v2 math.MP
摘要
热力学为各种物质的热力学性质提供了统一视角。为以精密数学语言表述热力学，热力学被多种微分几何描述，包括切触几何与辛几何。同时仿射几何是微分几何的一个分支，且与信息几何相容，而信息几何已知与热力学相容。综上可期望热力学与仿射几何相容，并期望若干仿射几何工具可引入热力学系统分析。本文提出平衡与非平衡热力学的仿射几何描述。对平衡系统，表明若干热力学量可辨识为仿射几何中的几何对象，且若干几何对象可引入热力学中。例子包括：比热辨识为仿射基本形式，在热力学相空间中引入平坦联络。对非平衡系统，表明两类弛豫过程可用仿射几何推广的语言描述。最后将平衡与非平衡系统的热力学仿射几何描述与切触几何描述进行比较。
引用
@article{arxiv.2209.01529,
title = {Affine geometric description of thermodynamics},
author = {Shin-itiro Goto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.01529},
year = {2023}
}