用于线偏振发射研究的先进诊断量 I：推导

线偏振发射通常用斯托克斯参数 $Q$ 和 $U$ 描述，由此可确定偏振强度和偏振角。尽管偏振强度和偏振角提供了直观的偏振描述，但它们受干涉测量数据的限制，例如可视化射电干涉数据的u-v平面中缺失单碟数据。为消除这些伪影的影响，偏振诊断量最好在 $Q$-$U$ 平面中具有旋转和平移不变性。一个旋转和平移不变的量，即偏振梯度，已被证明在应用于弥漫射电同步辐射发射时能独特地揭示湍流星际介质中的空间变化。本文中，我们发展了一种形式体系以推导额外的旋转和平移不变量。我们提出了可应用于任意波段中弥漫或点状偏振发射的新诊断量，包括偏振梯度的推广、偏振方向曲率、偏振波长导数和偏振波长曲率。在论文II中，我们将把这些诊断量应用于弥漫射电同步辐射发射的观测和模拟图像。