基于二体视角的费米多体系统绝热基态制备

制备费米多体哈密顿量基态的一种著名方法是绝热态制备，其中将一个易于制备的态在特定含时哈密顿量下时间演化至近似基态。然而，演化中该走哪条路径常常不明，而最直接常用的线性插值法可能并非最优。本工作中，我们基于残差哈密顿量（末态与初态哈密顿量之差）的二体投影的谱分解，探索新型绝热路径。该分解定义了一组哈密顿量项，可以分段或组合方式作绝热插值。我们通过涉及 Fermi-Hubbard 模型的例子展示了部分分段插值的效用：由于对称性，直接（全组合）插值中会出现能级交叉。我们表明，这种对直接路径的特定偏离恰当地破缺了相关对称性，从而避免能级交叉并实现绝热通道。另一方面，我们证明全分段方案（每一项哈密顿量分别插值）在最坏情形下复杂度为 $O(L^6/\Delta^3)$，而直接插值为 $O(L^4/\Delta^3)$，其中 $L$ 为一体态模式数、$\Delta$ 为路径上的最小能隙。该次优结果表明，分段插值只需考虑那些破缺必要对称性的项，其余仍用直接插值处理。