自同态环的加法单位结构与模的不变性

我们使用 Kaplansky 的算子环类型理论来描述在其内射包络的自同构下保持不变的模的结构。此外,我们强调了 Boolean 环在研究此类模时的重要性。作为这一方法的推论,我们能够进一步推进由 Dickson 和 Fuller 开创的关于模在何时在其内射包络的自同构下不变则在其任意自同态下也不变的研究。特别地,我们为几类 noetherian 环找到了条件,以确保在其内射包络的自同构下不变的模是拟内射的。在交换 noetherian 环的情况下,我们证明了任何自同构不变模都是拟内射的。我们还提供了多个示例,表明我们的条件是尽可能最优的,即如果我们进一步放宽这些条件,则存在不是拟内射的自同构不变模。本文最后将我们的结果对偶化到自同构余不变的情形。