通过奇异值收缩自适应一般二次损失
统计理论
2023-12-22 v3 统计理论
摘要
高斯序列模型是非参数估计中的典型模型。本研究中，我们引入高斯序列模型的多变量版本，并考察多元Sobolev椭球上的自适应估计，其中自适应不仅针对未知光滑度，也针对任意二次损失。首先，我们导出Efron与Morris奇异值收缩估计量（James–Stein估计量的矩阵推广）的预言不等式。接着，我们针对各二次损失发展多元Sobolev椭球上的渐近极小极大估计量，可视为Pinsker定理的推广。然后，我们证明分块Efron–Morris估计量在相应二次损失下于多元Sobolev椭球上恰为自适应极小极大，其同时实现对均值序列任意线性组合的锐利自适应估计。
引用
@article{arxiv.2205.13840,
title = {Adapting to general quadratic loss via singular value shrinkage},
author = {Takeru Matsuda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.13840},
year = {2023}
}